箇条書き風味にして手直ししました。細かい補足は後述で解説。
偽島における牡丹の、牡丹誕生から、偽島にやって来るまでに何があったのか。
その簡易的な設定です。ご興味があればお読み下さい。
解説文の方が長いのはご愛嬌。

畳んでおきます。

妖怪、雪代牡丹、故郷である雪山にて誕生　※１
↓
牡丹は異質な雪女で、人を襲えない、人に憧れる落ちこぼれ雪女だった　※２
（妖怪は生きるために人を襲う必要がある）
↓
牡丹、雪女のコミュニティである雪山から追放される。　※３
↓
彷徨った結果、女衒に捕まって遊郭に売られる　※４
↓
売り飛ばされたものの、妖怪に対する偏見のため、
劣悪な環境に幽閉状態にされた上で"初仕事"を待つことに　※５
↓
そんな中、幽閉されている牡丹の元に通い詰める奇特な一人の少年と知り合い、事情を話す　※６
↓
少年、牡丹の解放に様々な協力をする　※７
↓
遊郭の人間も、牡丹に対する偏見が溶け始める　※８
↓
見事解放、しかし生活するためのアテがない為、少年の母である、女将さんの茶屋で働くことに　※９
↓
雪女が看板娘の茶屋として一躍名物茶屋に　※１０
↓
そんな折、偽島の招待状が届く　※１１
↓
招待状が届いた翌日、偽島へとタイムスリップ　※１２
↓
偽島へ　※１３



※１　妖怪がどのように生まれるのかについては諸説ありますが、基本的に謎です。
一説には、人々の願望や恐れと言ったものが具現化し、実際に妖怪となるという説があります。
妖怪は自然的な元素との結びつきが強く、海外の精霊のようなものと言ってもいいかもしれません。

※２　※１と関係してくる話ですが、妖怪はその存在を維持する為に、自らの存在を誇示し、
人々の記憶に妖怪の存在を植えつけなければいけません。（妖怪のご飯のようなもの）
記憶から忘れ去られた妖怪は、その存在自体が抹消されてしまうとされています。
誇示する方法としては、妖怪に与えられた特性より様々ですが、
人々に災厄を振り撒き、恐れを植えつけるものが妖怪の中でも手っ取り早いとされ好まれています。
雪女も基本的にそうなのですが（寒波を浴びせ、人を凍死させる）、牡丹は違ったようです。
なぜ牡丹のような雪女が発生したのかは、牡丹のような雪女が居たらいいなぁと
PLが願った結果かもしれません。

※３　雪女の社会にあって異端の牡丹は、雪女たちを惑わさせる存在として忌み嫌われておりました。
信頼出来る者たちも何人かいたようですが、多数派の圧力を受け、雪山から追い出されてしまいます。

※４　女衒とは人身売買組織のことです。人攫いや誘拐なども行っていました。
遊郭は現代で言う売春宿を一手に集めた区画の事です。

※５　この時点で、牡丹が雪女であることは判明していました。
一般的な害を成す妖怪のイメージが先行していたのと
珍しい"売り物"をどう売り出すかを検討する時間が必要だったので、このような処置となったようです。

※６　この少年は遊郭の関係者である女将さんの息子でした。
絶望的な状況でしたが、この少年が居たからこそ今の牡丹が居るのかもしれません。

※７　牡丹は幽閉された場所から動けなかった為、完全にこの少年を頼るしかありませんでした。
結果として※８に繋がり、少年は上手くやったようです。

※８　少年との出会いもあり、牡丹は決して暴れたりはしませんでした。
凶暴な妖怪ではないというのは、遊郭の誰から見ても明らかであり
扱いの悪さの批判が、遊郭の経営陣に向いていったようです。

※９　建前上は解放でしたが、遊郭側としても、牡丹を買った立場なので
その分の代金は回収するつもりでした。この時代の茶屋は、遊郭の下位組織である事もよくあり
牡丹の茶屋もその例外ではありません。牡丹にとっても、生活基盤が与えられるのは喜ばしいことであり、
双方の利害が一致した結果、このようになったようです。

※１０　結果的にプロデュースは上手く行ったようです。そりゃ本物の妖怪は珍しいですね。
ただ、珍しいだけではなく、よく働き、愛想も良かったのが女将さんに言わせる人気の秘訣だそうです。

※１１　榊さんのアレです。江戸にまで届きました。どうなってるんだ。

※１２　タイムスリップです。偽島の時間軸が不明なため、ただのテレポートかもしれません。
ともかく、牡丹は自分の意思とは無関係に島に飛ばされたようです。
原因は、不明です。

※１３　それから現在まで、遺跡の探索に従事する傍ら、元の江戸に帰る方法を探しています。
長い間、茶屋を留守にしてしまっているのが、現在最も心配なことだそうです。